从喷泉实验到气体溶于水浓度的计算问题

导入

喷泉实验的本质是气体溶于水形成的压强差，那我们是否考虑过：一定体积的气体溶于水，形成溶液的浓度？

以下就以喷泉实验为情境，讨论从基础到复杂的几种情况，条件均设为标准状况

简单的几种情况：

仅 $\mathrm{NH}{\phantom{A}}_3$

描述：容积为 $a\mathrm{L}$ 的烧瓶中盛满氨气，现进行喷泉实验，求实验后得到的溶液浓度

解答：$\mathrm{n}(\mathrm{NH}{\phantom{A}}_3)=\frac{\mathrm{a}}{22.4}\mathrm{mol}⟹\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{NH}{\phantom{A}}_3)}{\mathrm{V}}=\frac{\frac{\mathrm{a}}{22.4}}{\mathrm{a}}=\frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

总结：上面讨论了完全溶于水的气体形成溶液的浓度，对于 $\mathrm{NH}{\phantom{A}}_3,\mathrm{HCl}$ 等均可使用

仅 $\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2$

描述同上一题

这个问题要多考虑的一点是：$\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2$ 溶于水后会放出 $\frac{1}{3}$ 体积的 $\mathrm{NO}$ (方程式 $3\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2+\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}=2\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3+\mathrm{NO}$)

因此实际溶于水的气体体积只有 $\frac{2}{3}a\mathrm{L}$，由于烧瓶内会产生 $\frac{1}{3}$ 的空隙，溶液的体积也是 $\frac{2}{3}a\mathrm{L}$，据此解答

解答：$\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)=\frac{2}{3}\cdot \frac{\mathrm{a}}{22.4}\mathrm{mol}⟹\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)}{\mathrm{V}}=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{\mathrm{a}}{22.4}}{\frac{2}{3}\mathrm{a}}=\frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

总结：这里讨论了溶于水会放出其他气体的情况，还是非常基本的问题，只需牢牢抓住 $\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{溶}\mathrm{质})}{\mathrm{V}(\mathrm{溶}\mathrm{液})}$ 即可作答

深入思考

若将上面的条件换为“容积为 $a\mathrm{L}$ 的烧瓶中盛有 $ka\mathrm{L}$ 氨气($k\in (0,1)$)”，得到的溶液浓度会改变吗？

不会，原理很简单，只充了 $ka\mathrm{L}$ 氨气，喷泉是不会到顶的，由此：$\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{NH}{\phantom{A}}_3)}{\mathrm{V}}=\frac{\frac{\mathrm{ka}}{22.4}}{\mathrm{ka}}=\frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

下面我们考虑稍微复杂的情况

多种气体以比例溶于水：

$\mathrm{NO}$ 与 $\mathrm{O}{\phantom{A}}_2$ 混合

V(NO)/V(O₂) = 4:3

写出方程式：$4\mathrm{NO}+3\mathrm{O}{\phantom{A}}_2+2\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}⟶4\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3$

解析：该体积比(4:3)下 $\mathrm{NO}$ 与$\mathrm{O}{\phantom{A}}_2$ 恰好完全反应，因此：$\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}=a\mathrm{L}$

现在我们要求硝酸物质的量，观察到上述方程式中硝酸计量数等于一氧化氮，而一氧化氮占总气体的体积：$\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{NO}}=\frac{4}{7}a\mathrm{L}$

因此有：$\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)=\mathrm{n}(\mathrm{NO})=\frac{\frac{4}{7}\mathrm{a}}{22.4}\mathrm{mol}$

从而求出浓度：$\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)}{\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}}=\frac{\frac{4}{7}\mathrm{a}\cdot \frac{1}{22.4}}{\mathrm{a}}=\frac{4}{7}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

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V(NO)/V(O₂) = 4:4

$4\mathrm{NO}+3\mathrm{O}{\phantom{A}}_2+2\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}⟶4\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3$

类似于上面的思路，我们有 $\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)=\mathrm{n}(\mathrm{NO})=\frac{\frac{1}{2}\mathrm{a}}{22.4}\mathrm{mol}$

八份气体中有一份多余的氧气，所以 $\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}=\frac{7}{8}a\mathrm{L}$

所以 $\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)}{\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}}=\frac{\frac{1}{2}\mathrm{a}\cdot \frac{1}{22.4}}{\frac{7}{8}\mathrm{a}}=\frac{4}{7}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

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V(NO)/V(O₂) = 5:3

举这个例子是为了说明做题一定不能死板套公式，如本题中 $\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3$ 物质的量就不能看作 $\frac{5}{8}\mathrm{a}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{mol}$ ，因为5份一氧化氮中只有4份能够反应生成硝酸

$$\begin{gathered} \mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)=\mathrm{n}(\mathrm{NO}{\phantom{A}}_{\mathrm{reacted}})=\frac{\frac{4}{8}\mathrm{a}}{22.4}\mathrm{mol} \\ \mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}=\frac{7}{8}a\mathrm{L} \end{gathered}$$

$⟹\mathrm{c}=\frac{4}{7}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

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$\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2$ 与 $\mathrm{O}{\phantom{A}}_2$ 混合

V(NO₂)/V(O₂) = 4:1

写出方程式：$4\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2+\mathrm{O}{\phantom{A}}_2+2\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}⟶4\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3$

解析：题给条件下两气体恰好完全反应，从而：$\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}=a\mathrm{L}$

显然 $\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)=\mathrm{n}(\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2)=\frac{\frac{4}{5}\mathrm{a}}{22.4}\mathrm{mol}$

$⟹\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2)}{\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}}=\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

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V(NO₂)/V(O₂) = 4:4

$4\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2+\mathrm{O}{\phantom{A}}_2+2\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}⟶4\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3$

解析：二氧化氮与氧气按 $4:1$ 反应，剩下3份氧气占据烧瓶 $\frac{3}{8}$ 的体积，所以 $\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}=\frac{5}{8}a\mathrm{L}$

$\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)=\mathrm{n}(\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2)=\frac{\frac{1}{2}\mathrm{a}}{22.4}\mathrm{mol}$

$⟹\mathrm{c}=\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

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V(NO₂)/V(O₂) = 7:1

解析：4份二氧化氮完全反应，剩下三份按照 $3\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2+\mathrm{H}{\phantom{A}}_2\mathrm{O}=2\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3+\mathrm{NO}$ 反应

$\therefore \mathrm{V}(\mathrm{NO})=\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{3}\mathrm{a}=\frac{1}{8}a\mathrm{L}⟹\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}=\frac{7}{8}a\mathrm{L}$

$\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)=\frac{\mathrm{n}{\phantom{A}}_1+\mathrm{n}{\phantom{A}}_2}{22.4}=\frac{(\frac{4}{8}+\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{3})\mathrm{a}}{22.4}=\frac{3}{4}\mathrm{a}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{mol}$

$⟹\mathrm{c}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{HNO}{\phantom{A}}_3)}{\mathrm{V}{\phantom{A}}_{\mathrm{liquid}}}=\frac{6}{7}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{M}$

总结

综合上述解题过程可以看出，此类题目并不难，按照化方细心分析即可得出答案

最后再给出结论：$\mathrm{c}=\frac{\mathrm{溶}\mathrm{质}\mathrm{份}\mathrm{数}}{\mathrm{溶}\mathrm{解}\mathrm{气}\mathrm{体}\mathrm{份}\mathrm{数}}\cdot \frac{1}{22.4}\mathrm{mol}$